Matematik GR (A), Specialkurs i inledande högre matematik, 7,5 hp
Observera att kurslitteraturen kan ändras/revideras fram till:
• 1 juni för en kurs som startar på höstterminen
• 15 november för en kurs som startar på vårterminen
• 1 april för en kurs som startar på sommaren
Skriv ut eller spara kursplanen som PDF
Du kan enkelt skriva ut en kursplan direkt från webbsidan. Använd kortkommandot ctrl+p (Windows) eller command+p (Mac). I nästa steg väljer du om du vill skriva ut eller spara kursplanen som PDF.
För en nedlagd kurs kan eventuell information om avvecklingsperiod hittas under rubriken "Övergångsregel" i senaste versionen av kursplanen.
Kursplan för:
Matematik GR (A), Specialkurs i inledande högre matematik, 7,5 hp
Mathematics BA (A), An Introductory Course Towards Advanced Mathematics, 7,5 credits
Allmänna data om kursen
- Kurskod: MA162G
- Ämne huvudområde: Matematik
- Nivå: Grundnivå
- Progression: (A)
- Högskolepoäng: 7,5
- Fördjupning vs. Examen: GXX - Grundnivå, kursens fördjupning kan inte klassificeras
- Utbildningsområde: Naturvetenskapliga området 100%
- Ansvarig institution: Ingenjörsvetenskap, matematik och ämnesdidaktik
- Fastställd: 2025-03-04
- Giltig fr.o.m: 2025-09-01
Syfte
Syftet är att ge studenten en introduktion till avancerad matematik såsom abstrakt algebra, kardinalitet, topologi och projektiv geometri.
Lärandemål
Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
- redogöra för grundläggande begrepp som behandlas i kursen,
- använda teorin som behandlas i kursen för att lösa enklare uppgifter,
- kommunicera med ett lämpligt matematiskt språk enligt givna normer.
Innehåll
Mängdlära och kardinalitet
Inledande mängdlära, naturliga tal, heltal, rationella tal samt reella tal. Funktionslära, såsom injektivitet, surjektivitet och bijektivitet. Kardinalitetsbegreppet, ändliga mängder, uppräkneliga mängder, oändliga mängder, överuppräkneliga mängder samt kontinuumhypotesen.
Abstrakt algebra
Binära operationer, grupper, ringar och kroppar.
Reella talens topologi
Den reella kroppen och infimum samt supremum. Öppna, slutna och kompakta mängder. Talföljder, konvergens och gränsvärden. Kontinuerliga funktioner.
Projektiv geometri
Homogena koordinater, punkter i oändligheten, linjer, orientering om kägelsnitt, jämförelse med euklidisk geometri, klipp och klistra-konstruktioner, orienterbarhet, Möbiusband
Differentialgeometri
Kurvor och ytor, kartor, tangentrum, parallelltransport, geodeter, metriker.
Behörighet
Grundläggande behörighet + Matematik 4.
Urvalsregler
Urval sker i enlighet med Högskoleförordningen och den lokala antagningsordningen.
Undervisning
Föreläsningar och workshoppar.
Examination
I101: Inlämningsuppgift: Mängdlära och kardinalitet, 1,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
I102: Inlämningsuppgift: Abstrakt algebra, 1,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
I103: Inlämningsuppgift: Reella talens topologi, 1,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
I104: Inlämningsuppgift: Projektiv geometri, 1,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
I105: Inlämningsuppgift: Differentialgeometri, 1,5 hp
Betygsskala: Tregradig skala
Slutbetyget baseras på en sammanvägd bedömning av hur väl de olika delmomenten klarats av.
Länk till betygskriterier: https://www.miun.se/betygskriterier.
Om en student har ett besked från samordnaren vid Mittuniversitetet om pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning, har examinator rätt att ge anpassad examination för studenten.
Begränsning av examination
Studenter registrerade på denna version av kursplan har rätt att examineras 3 gånger inom loppet av 1 år enligt angivna examinationsformer. Därefter gäller examinationsform enligt senast gällande version av kursplan.
Betygsskala
Tregradig skala
Övrig information
Kursen kan inte ingå i examen.